このページは【本編】の計算のみを扱っているページです。

デッキにあるカードの枚数によるドロー確率の差~基本編~

本編に記載していた文章↓
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例1)3積みかつ,フルマリガンの場合
①まず,初めに引く3枚フルマリガンして3枚引く時の全通り数を求める   ・・・(1)
②次に,3積みカードを引かない通り数を求める・・・(2)
③(2)の通り数を(1)で割ると,マリガンの段階で特定のカードを引かない確率が出る
 裏を返せば,マリガンの段階で引く確率が求まる(1-引かない確率)・・・(■)
④そして1ターン目に特定のカードを引かない確率を求め,■で求めた引かない確率を掛け合わせると,1ターン目まで特定のカードを引かない確率が求まる・・・(★)
⑤【1-(★で求めた引かない確率)】で,1ターン目までに特定のカードを引く確率が求まる。
⑥それを,各ターンごとに求めていく。

例2) 3積みかつ,2枚マリガンの場合(太さが変わってないのは例1と同じ)
①まず,初めに引く3枚2枚マリガンしてして2枚引く時の全通り数を求める   ・・・(1)
②次に,3積みカードを引かない通り数を求める・・・(2)
※例えばセレスが欲しいがベレヌスをキープして2枚マリガンし,セレスを引かないなど。
③(2)の通り数を(1)で割ると,マリガンの段階で特定のカードを引かない確率が出る。
 裏を返せば,マリガンの段階で引く確率が求まる(1-引かない確率)・・・(■)
④そして1ターン目に特定のカードを引かない確率を求め,■で求めた引かない確率を掛け合わせると,1ターン目までに特定のカードを引かない確率が求まる・・・(★)
⑤【1-(★で求めた引かない確率)】で,1ターン目までに特定のカードを引く確率が求まる。
⑥それを,各ターンごとに求めていく。

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計算例1:実際の計算 ※
3積みかつ,フルマリガンの場合
初めの3枚ドローの「全通り数」は、40枚から3枚を引く+順列に関係が無いので
 40C3=9880通り・・・(a)
 次にフルマリガンした時の全通り数」について、初手の3枚を除いた37枚のカードから必ずドローされるので
 よって37枚から3枚を引く+順列に関係が無いので、
 37C3=7770通り・・・(b)
 (a)(b)より、フルマリガンでカードを引く時の全通り数は
 7770×9880通り・・・(1)

初めの3枚で「特定の3積みカードを引かない」通り数は,40-3=37枚から3枚引くので
 37C3=7770通り・・・(c)
  次にフルマリガンした時に特定の3積みカードを引かない」について、3積みなので、37-3=34枚のカードがそれ以外のカードとなる
  よって34枚のカードから3枚を引くので、
 34C3=5984通り・・・(d)
 (a)(b)より、フルマリガンで3積みカードを引かない通り数
 7770×5984通り・・・(2)

③マリガン段階で3積みカードを引かない確率は、(2)を(1)で割ると算出できる。よって
 よって(7770×5984)÷(7770×9880)=5984/9880
                     ≒0.605・・・(■)
 逆に引く確率は、1-0.605≒0.39である。
 ここまでは、何ターン目であろうとも同じ。ここから下は分岐する。

④先行1ターン目は1枚マリガン後に引く。よって「全通り数」は37枚から1枚引くので
 37C1=37通り・・・(e)
 次に「1ターン目に3積みカードを引かない通り数」は,3積みなので37-3=34枚のカードがそれ以外のカードとなる。よって
 34C1=34通り・・・(d)
 (d)を(e)で割ると,先行1ターン目に3積みカードを引かない確率がでる
 34/37≒0.92・・・(●)

よってフルマリガン込みで1ターン目までに「特定の3積みカードを引かない確率」は,
■×●になる。よって
0.605×0.92≒0.56・・・(★)

⑤よって1ターン目に特定の3積みカードを降るマリガンで1ターン目までに最低1枚引く確率は,
1-★=1-0.56
    ≒0.44

解)よって先行1ターン目までに引く確率は,44%。

・なお2ターン目は,④の「34C1」が「34C2」に変化しそれに伴って計算も変化する
・以後Xターン目は,④の「34CX」に変化する。その計算で確率を算出する。
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●2積みの場合
・②の「40-3=37枚から3枚引くので」が「40-2=38枚から3枚引くので」に変化する。計算もこれにより変化する。
・また②の「3積みなので、37-3=34枚のカードがそれ以外のカードとなる」が「2積みなので、37-2=35枚のカードがそれ以外のカードとなる」に変化する。計算も変化する。
・④の34CXが,35CXに変化する


●1積みの場合
・②の「40-3=37枚から3枚引くので」が「40-1=39枚から3枚引くので」に変化する。計算もこれにより変化する。
・また②の「3積みなので、37-3=34枚のカードがそれ以外のカードとなる」が「1積みなので、37-1=36枚のカードがそれ以外のカードとなる」に変化する。計算も変化する。
・④の34CXが,36CXに変化する

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デッキにあるカードの枚数によるドロー確率の差~応用編1~

本編に記載していた文章↓
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計算例)3積みかつ,フルマリガンの場合(図4参照)
①まず,欲しいカードを初手で1枚引いているという場合に限定する。
フルマリガンしたときに,特定のカードを引かない確率を求める・・・(■)
※1枚引いて戻しているので,この場合37枚の中に2枚欲しいカードが眠っている
以下さっきと同じ

③そして1ターン目に特定のカードを引かない確率を求め,■で求めた引かない確率を掛け合わせると,1ターン目までに特定のカードを引かない確率が求まる・・・(★)
④【1-(★で求めた引かない確率)】で,1ターン目までに特定のカードを引く確率が求まる。
⑤それを,各ターンごとに求めていく。
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実際の計算例 ※3積みかつ,フルマリガンの場合
①初手に1枚引いているという前提があるので,確率には加えない。

②フルマリガンで引いてくる「全通り数」通り数は,40-3=37枚から3枚引くので
 37C3=7770通り・・・(a)
  次にフルマリガンした時に特定の3積みカードを引かない」について、1枚既に引いて戻しているので(前提条件),デッキに残っている3積みカードは残り2枚。よって37-2=35枚が特定のカードとは別のカードである。
よって特定のカードを引かない通り数は,35枚から3枚を引く通り数なので,
 35C3=6545通り・・・(b)
よってマリガン段階で引かない確率は,(b)を(a)で割れば出てくるので
6545/7770≒0.84・・・(■)

④先行1ターン目は1枚マリガン後に引く。よって「全通り数」は37枚から1枚引くので
 37C1=37通り・・・(e)
 次に「1ターン目に3積みカードを引かない通り数」は,3積みなので37-3=34枚のカードがそれ以外のカードとなる。よって
 34C1=34通り・・・(d)
 (d)を(e)で割ると,先行1ターン目に3積みカードを引かない確率がでる
 34/37≒0.92・・・(●)

よってフルマリガン込みで1ターン目までに「特定の3積みカードを引かない確率」は,
■×●になる。よって
0.84×0.92≒0.77・・・(★)

⑤よって1ターン目に特定の3積みカードを降るマリガンで1ターン目までに最低1枚引く確率は,
1-★=1-0.23
    ≒0.23

解)よって先行1ターン目までに引く確率は,23%。

・なお2ターン目は,④の「37枚から1枚引くので」が「37枚から2枚引くので」に変化しそれに伴って計算も変化する
・以後Xターン目は,④の「37枚からX枚引くので」に変化する。その計算で確率を算出する。

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●2積みの場合
・②の
「次にフルマリガンした時に「特定の3積みカードを引かない」について、1枚既に引いて戻しているので(前提条件),デッキに残っている3積みカードは残り2枚。よって37-2=35枚が特定のカードとは別のカードである。」の部分が
「次にフルマリガンした時に「特定の2積みカードを引かない」について、1枚既に引いて戻しているので(前提条件),デッキに残っている2積みカードは残り1枚。よって37-1=36枚が特定のカードとは別のカードである。」に変化し,それに伴って通り数などが変化する。

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デッキにあるカードの枚数によるドロー確率の差~応用編2~
こちらについては,応用編1を少し変えただけなので省略

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2コスフォロワーを引く確率
本編に記載していた文章↓
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例1)2コス4積みかつ,フルマリガンの場合
①まず,初めに引く3枚フルマリガンして3枚引く時の全通り数を求める   ・・・(1)
②次に,4積みカードを引かない通り数を求める・・・(2)
③(2)の通り数を(1)で割ると,マリガンの段階で特定のカードを引かない確率が出る
 裏を返せば,マリガンの段階で引く確率が求まる(1-引かない確率)・・・(■)
※4枚投入しているので、37-4=33が2コス以外のカードで、この中から3枚引く
④そして2ターン目に特定のカードを引かない確率を求め,■で求めた引かない確率を掛け合わせると,2ターン目まで2コスを引かない確率が求まる・・・(★)
⑤【1-(★で求めた引かない確率)】で,2ターン目までに特定のカードを引く確率が求まる。

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例1:実際の計算 ※2コスが4積みかつ,フルマリガンの場合
初めの3枚ドローの「全通り数」は、40枚から3枚を引く+順列に関係が無いので
 40C3=9880通り・・・(a)
 次にフルマリガンした時の全通り数」について、初手の3枚を除いた37枚のカードから必ずドローされるので
 よって37枚から3枚を引く+順列に関係が無いので、
 37C3=7770通り・・・(b)
 (a)(b)より、フルマリガンでカードを引く時の全通り数は
 7770×9880通り・・・(1)

初めの3枚で「特定の4積みカードを引かない」通り数は,40-4=36枚から3枚引くので
 36C3=7140通り・・・(c)
  次にフルマリガンした時に特定の4積みカードを引かない」について、4積みなので、37-3=33枚のカードがそれ以外のカードとなる
  よって33枚のカードから3枚を引くので、
 33C3=5456通り・・・(d)
 (a)(b)より、フルマリガンで3積みカードを引かない通り数
 7140×5456通り・・・(2)

③マリガン段階で4積みカードを引かない確率は、(2)を(1)で割ると算出できる。よって
 よって(7140×5456)÷(7770×9880≒0.51・・・(■)
 
④先行2ターン目は2枚マリガン後に引く。よって「全通り数」は37枚から2枚引くので
 37C2=666通り・・・(e)
 次に「2ターン目に4積みカードを引かない通り数」は,4積みなので37-4=33枚のカードがそれ以外のカードとなる。よって
 33C2=528通り・・・(d)
 (d)を(e)で割ると,先行2ターン目に4積みカードを引かない確率がでる
 528/666≒0.79・・・(●)

よってフルマリガン込みで1ターン目までに「特定の3積みカードを引かない確率」は,
■×●になる。よって
0.51×0.79≒0.40・・・(★)

⑤よって1ターン目に特定の3積みカードを降るマリガンで1ターン目までに最低1枚引く確率は,
1-★=1-0.40
    ≒0.60


このようにして求める。1コスも同じように求めるので省略。






以上 ここの補足説明めっちゃ時間食った(げっそり)
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